Мета роботи
Поглибити теоретичні уявлення про механізми виникнення внутрішнього тертя в рідині. Освоїти методи вимірювання в'язкості рідин.
1. Теоретична частина
Макроскопічне рух (течія), що виникло в рідині або газі під дією зовнішніх сил, поступово припиняється. Очевидно, що це відбувається під дією сил опору, які існують всередині рідин і газів. Сили такого внутрішнього тертя притаманні всім реальним рідин і газів і складають основу поняття в'язкості.
1.1. В'язкість рідин
де dv / dz - градієнт швидкості руху шарів у напрямку, перпендикулярному трущимся верствам, S - площі дотичних шарів, h - динамічна в'язкість рідини чи газу або коефіцієнт внутрішнього тертя. Динамічна в'язкість - характеристика даної речовини, чисельно вона дорівнює силі тертя, що виникає між двома шарами цієї рідини площею по 1 м 2 кожен при градієнті швидкості, рівному 1 м / с на метр. Розмірність коефіцієнта в'язкості
У рідинах внутрішнє тертя обумовлено дією міжмолекулярних сил - відстані між молекулами рідини порівняно невеликі [1], а тому сили взаємодії значні. Молекули рідини, подібно до молекул твердого тіла, коливаються близько положень рівноваги, але ці положення не є постійними. Після закінчення деякого інтервалу часу молекула стрибком переходить у нове положення. Цей час називається часом «осілого життя» молекули.
Сили міжмолекулярної взаємодії залежать від роду рідини. Речовини з малою в'язкістю - текучі, і навпаки, сильно в'язкі речовини можуть мати значну механічну твердість, як, наприклад, скло. В'язкість істотно залежить від кількості і складу домішок, а також від температури. З підвищенням температури час «осілого життя» зменшується, що зумовлює зростання рухливості рідини і зменшення її в'язкості.
1.2. Рух твердого тіла в рідині
Рис. 3. |
Якщо рух тіла в рідині відбувається повільно, без утворення вихорів, то сила опору створюється тільки за першою з описаних механізмів. Для тіл сферичної форми її величину визначають за формулою Стокса:
F c = 6 p h rv (2)
де r - радіус кульки; v - швидкість його рівномірного руху; h - в'язкість рідини.
2. Визначення в'язкості рідини за методом Стокса
2.1. Теорія методу
На рухомий кулька в рідині діють три сили: сила тяжкості - F Т, виштовхуюча Архімедова сила F в і сила опору Fc. Силу тяжіння і виштовхують силу можна визначити через обсяг кульки, щільність r кульки і щільність r 0 рідини:
F Т = 4 p r 3 r g / 3 (3)
F в = 4 p r 3 r o g / 3 (4)
Сила тяжіння і виштовхуюча сила постійні. Сила опору F c прямо пропорційна цієї швидкості і тому на початковому етапі вона менше сили тяжіння і кулька падає рівноприскореному. При цьому сила опору збільшується і настає момент, коли всі три сили врівноважуються. Кулька починає рухатися рівномірно:
F Т = F в + F c або 4 p r 3 r g / 3 = 4 p r 3 r o g / 3 +6 p h rv, (5)
звідки
2.2. Експериментальна установка
Для визначення в'язкості рідини за методом Стокса береться високий циліндричний посудину з досліджуваною рідиною (рис.3). На посудині є дві кільцеві мітки А і В. Мітка А знаходиться трохи нижче рівня рідини і відповідає тій висоті, де сили, що діють на кульку, врівноважують один одного і рух стає рівномірним. Нижня мітка У нанесена для зручності відліку часу в момент падіння кульки.
Кидаючи кулька в посудину, відзначають за секундоміром час t проходження кулькою відстані l = АВ між двома мітками.
Якщо у формулу (6) підставити вираз для швидкості руху v = l / t і замість радіуса r ввести діаметр кульки d, то остаточна розрахункова формула набуває вигляду:
2.3.Ход виконання роботи
1. Вимірюють відстань між позначками А і В.
2. При необхідності вимірюють за допомогою ареометра щільність рідини r 0 [2].
3. Вимірюють мікрометром чи штангенциркулем діаметр d кульки.
4. Кинувши кулька в посудину з рідиною, вимірюють час t проходження кулькою відстані між мітками А і В.
5. За формулою (7) обчислюють в'язкість рідини h.
6. Аналогічні вимірювання проробляють з п'ятьма кульками. Результати вимірювань і обчислень заносять в таблицю 1 звіту.
7. За результатами всіх п'яти дослідів знаходять середнє значення в'язкості h.
8. Для оцінки систематичної похибки вимірювання в'язкості використовують розрахункову формулу (7). З неї виводять формулу для обчислення відносної похибки вимірювання. При цьому вважають, що табличні величини, що входять у формулу, не мають похибок, а похибки виміряних величин l, d, t і r визначаються точністю приладів, використаних для їх вимірювання.
9. Отримане значення в'язкості порівнюють з табличною величиною для даної рідини. При поясненні причин розбіжності вказують, який з використовуваних вимірювальних приладів вносить в остаточний результат найбільшу похибку.
Звіт з лабораторної роботи № 1
«В'язкість рідин»
виконаної ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... ... ....
Визначення в'язкості рідини за методом Стокса
Рідина ....................
Відстань між мітками А і В l = ... ....... ±..... ... См
Щільність рідини r 0 = ... ... ± ... ... г / см 3
Щільність матеріалу кульки r = ... ... ± ... ... г / см 3
Формули для розрахунку і розрахунок похибки вимірювання в'язкості рідини 1:
Висновок: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Додаткове завдання:
Використовуючи отримані значення в'язкості, розрахуйте, а потім перевірте експериментально швидкість усталеного руху контрольного тіла, виданого вам викладачем.
Розміри, форма і маса тіла:
Матеріал - Форма -
Діаметр - Маса -
Формула і розрахунок швидкості руху кульки:
Експериментальні дані про рух кульки:
Довжина шляху
Час руху
Швидкість руху
Висновок за підсумками виконання завдання:
«В'язкість рідин»
виконаної ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... ... ....
Визначення в'язкості рідини за методом Стокса
Рідина ....................
Відстань між мітками А і В l = ... ....... ±..... ... См
Щільність рідини r 0 = ... ... ± ... ... г / см 3
Щільність матеріалу кульки r = ... ... ± ... ... г / см 3
| № п / п | Діаметр кульки d, мм | Час руху кульки t, з | В'язкість рідини h, Па × з |
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 | |||
| Середнє значення в'язкості рідини | |||
Висновок: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Додаткове завдання:
Використовуючи отримані значення в'язкості, розрахуйте, а потім перевірте експериментально швидкість усталеного руху контрольного тіла, виданого вам викладачем.
Розміри, форма і маса тіла:
Матеріал - Форма -
Діаметр - Маса -
Формула і розрахунок швидкості руху кульки:
Експериментальні дані про рух кульки:
Довжина шляху
Час руху
Швидкість руху
Висновок за підсумками виконання завдання:
Мета роботи
Поглибити теоретичні уявлення про механізми виникнення, про величину внутрішнього тертя в газах, про її зв'язки з мікрокінетіческімі параметрами газу. Освоїти методи вимірювання в'язкості газів.
1. Теоретична частина
Z х v 1 F 2 F 1 v 2 Рис.1. Виникнення тертя в газах |
- D p x2 р 2 |
D p x1 р 1 |
Виділимо в рухомому потоці газу вздовж вектора швидкості два паралельні дотичних шару. Нехай швидкості v їх руху за величиною і напрямком такі, як показано на малюнку. У тепловому русі імпульси р молекул і їх проекції р x в розглянутих шарах неоднакові. Молекули, що знаходяться у більш повільному, «нижньому» шарі, мають меншу складову імпульсу р x і, потрапивши в «верхній» шар, загальмовують його. Δр х - зміна імпульсу - направлено назустріч руху цього шару. «Верхні» ж молекули, навпаки, переносять вниз імпульс більший, ніж мають молекули «нижнього» шару, і тому прискорює нижній шар.
За другим законом Ньютона Δр х / Δ t = F - сила опору руху. Вона залежить від маси молекул, їх концентрації (частота перенесення імпульсів) і температури (швидкість молекул). Таким чином, в'язкість газів тим більше, чим більше їх молекулярна маса. Вона збільшується також з підвищенням тиску, оскільки при цьому зростає концентрація газу. Звідси також стає зрозумілим, що чим вища температура газу, тим більше швидкість теплового руху і інтенсивніше обмін молекулами між його шарами, а, отже, тим більше коефіцієнт в'язкості цього газу.
2. Визначення в'язкості повітря за методом Пуазейля
2.1. Теорія методу
При ламінарному рух рідин і газів по гладких циліндричним трубах витрата Q (об'єм рідини чи газу, що протікають через поперечний переріз труби за час D t), залежить від її в'язкості, діаметра труби, її довжини і різниці тиску на її кінцях. Відповідне співвідношення було виведено Пуазейль і носить його ім'я.
Q = D p p r 4 D t / 8 h l, (1)
У неї входять перепад тиску D p на кінцях труби, її радіус r , Тривалість перебігу D t, коефіцієнт в'язкості h, довжина труби l.
На підставі цього співвідношення розроблений і широко застосовується метод вимірювання в'язкості рідин і газів - метод Пуазейля. [3]
Для газів метод передбачає вимірювання витрати газу при його ламінарному протіканні по гладкому, тонкому, капілярному каналу з відомими розмірами і за контрольованої різниці тисків. У даній роботі за методом Пуазейля визначається в'язкість неосушеного і неочищеного повітря. Хоча відомо, що ці параметри мають вплив на величину в'язкості газів. В установках для точних вимірювань повітря перед надходженням в капіляр осушують різними, найчастіше хімічними осушувачами. Важливо також пам'ятати, що в'язкість газів у великій мірі залежить від їх температури, що також передбачено в лабораторних приладах.
2.2. Експериментальна установка
Експериментальна установка для визначення повітря (рис. 2) складається з посудини - 1 із зливним шлангом - 2, капіляра -3, вимірювального склянки -4 і рідинного манометра - 5. Перед досвідом посудину заповнюється водою. При опущеному шлангу 2 вода з посудини випливає і тиск стає нижче атмосферного. Так створюється перепад тисків повітря на кінцях А і В капіляра 3. Він вимірюється манометром 5. Цей перепад тисків створює потік повітря через капіляр, при цьому обсяг витекла води дорівнює обсягу повітря, що пройшов через капіляр.
Рис.2 |
h = D p p r 4 D t/8lQ, (2)
де - r радіус капіляра, l - його довжина, Q - обсяг пройшов через капіляр повітря (дорівнює обсягу витекла з посудини рідини), D р - перепад тисків на кінцях капіляра (показання манометра), D t - час протікання повітря через капіляр.
Хід виконання роботи
1. Закріпіть зливний шланг у верхньому положенні. Заповніть посудину 7 водою і щільно закріпіть пробку з капіляром в його горловині.
2. Опустіть зливний шланг вниз, підставивши під нього мірну посудину. Виміряйте секундоміром час t, протягом якого з посудини витече обсяг Q = 200 см 3 води.
3. Виміряйте в цей же часу перепад тисків D р по манометру.
Примітка: При поступовому зниженні рівня води в посудині швидкість витікання зменшується. Це призводить до зміни перепаду тисків повітря на кінцях капіляра. Тому необхідно брати середнє за час досліду значення D р.
4. За формулою (2) обчисліть в'язкість повітря.
5. Досвід повторіть не менше п'яти разів. Результати занесіть у таблицю 2 звіту.
6. Оцініть відносну похибку вимірювання в'язкості повітря. Похибки вимірювань діаметра і довжини капіляра візьміть з «паспорти» приладу.
9. У висновку порівняйте отримане значення в'язкості повітря з табличним значенням (h = 1,8 × 1 0 -5 Па × с при 18 о С)
Додаткове завдання
1. Обчисліть щільність повітря за формулою ρ = pM / RT, де М = 0,029 кг / моль - молярна маса повітря, R - універсальна газова стала, тиск р і температуру Т виміряйте за приладами в лабораторії.
2. Обчисліть середню арифметичну швидкість ν ср молекул повітря за даних умов.
3. Обчисліть середню довжину вільного пробігу
4. Виходячи з формули р = nkT, обчисліть концентрацію п молекул повітря в лабораторії (k - постійна Больцмана - дорівнює 1.38 ∙ 10 -23 Дж / К).
5. Обчислити середнє число зіткнень молекул, які долають однією молекулою за одну секунду
6. Виконайте ряд завдань (див. бланк звіту) практичного характеру з використання отриманих експериментальних результатів.
Примітка: При поступовому зниженні рівня води в посудині швидкість витікання зменшується. Це призводить до зміни перепаду тисків повітря на кінцях капіляра. Тому необхідно брати середнє за час досліду значення D р.
4. За формулою (2) обчисліть в'язкість повітря.
5. Досвід повторіть не менше п'яти разів. Результати занесіть у таблицю 2 звіту.
6. Оцініть відносну похибку вимірювання в'язкості повітря. Похибки вимірювань діаметра і довжини капіляра візьміть з «паспорти» приладу.
9. У висновку порівняйте отримане значення в'язкості повітря з табличним значенням (h = 1,8 × 1 0 -5 Па × с при 18 о С)
Додаткове завдання
1. Обчисліть щільність повітря за формулою ρ = pM / RT, де М = 0,029 кг / моль - молярна маса повітря, R - універсальна газова стала, тиск р і температуру Т виміряйте за приладами в лабораторії.
2. Обчисліть середню арифметичну швидкість ν ср молекул повітря за даних умов.
3. Обчисліть середню довжину вільного пробігу
4. Виходячи з формули р = nkT, обчисліть концентрацію п молекул повітря в лабораторії (k - постійна Больцмана - дорівнює 1.38 ∙ 10 -23 Дж / К).
5. Обчислити середнє число зіткнень молекул, які долають однією молекулою за одну секунду
6. Виконайте ряд завдань (див. бланк звіту) практичного характеру з використання отриманих експериментальних результатів.
Звіт з лабораторної роботи № 2
«В'язкість газів»
виконаної ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Визначення в'язкості повітря за методом Пуазейля
Діаметр капіляра d = ... ... ± ... ... мм; Довжина капіляра I = ... ... ± ...... мм
Формули для розрахунку і розрахунок похибки вимірювання в'язкості повітря [4]:
Висновок: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Додаткове завдання
Лабораторні умови: p = ... ... мм рт. ст .= ... ... Па; T = ... ... До
Результати розрахунків:
1. Щільність повітря: r = ... ... кг / м 3
2. Середня арифметична швидкість молекул повітря: ν = ... ... ... .... М / с
3. Середня довжина вільного пробігу молекул повітря: λ = ... ... ... .... М
4. Концентрація молекул повітря: n = ... ... ... ... 1 / м 3
5. Середнє число зіткнень молекул повітря z = ... ... ... ... с -1.
6. За формулою Стокса з використанням результатів роботи розрахуйте:
а) максимальну швидкість падіння в повітрі кульки настільного тенісу діаметром 3 см і масою 0.2 г;
б) діаметр парашута для парашутиста масою 60 кг, якщо безпечна швидкість приземлення дорівнює 5 м / с;
в) максимальний діаметр крапельок води, що знаходяться в підвішеному стані (туман).
Мета роботи: поглиблення уявлень про властивості поверхні рідини, про сили натягу і додатковому тиску під викривленою поверхнею, а також експериментальне спостереження та вимірювання деяких параметрів і співвідношень, що характеризують це явище.
Обладнання: набір з трьох експериментальних установок; вода, миючі засоби.
1. Теоретична частина
1.1. Поверхневий натяг
Сили міжмолекулярної зчеплення швидко зменшуються з відстанню, - їх дія практично припиняється на відстанях порядку 10 -7 см. Потенційна енергія кожної молекули в основному залежить тільки від її взаємодії з найближчими сусідами.
Молекули, з яких складається тіло, можна розділити на два класи: «внутрішні» молекули, що мають повний набір сусідів, і молекули, які перебувають «на поверхні» - молекули з неповним набором сусідів. Потенційну енергію «внутрішніх» молекул приймемо за початок відліку енергії. Розглянемо тепер «зовнішні» молекули. Їх взаємодія призводить до «ущільнення» поверхневого шару, оскільки молекули пари цієї речовини і інші молекули, що знаходяться поза тілом, істотно віддалені від них.
Щоб вивести на поверхню нові молекули рідини з внутрішніх шарів треба розірвати зв'язки між зовнішніми молекулами, тобто зробити роботу по збільшенню площі поверхні. Таку роботу слід вважати негативною, тобто вимагає витрати зовнішньої роботи. І навпаки, перехід зовнішніх молекул всередину рідини супроводжується позитивною роботою - скорочення площі поверхні рідини енергетично вигідно, оскільки призводить до зменшення потенційної енергії. Ця енергія носить назву поверхневої енергії. Позначимо цю енергію через W, а площа поверхні через S. Тоді відповідно до сказаного,
W = σS (1)
Коефіцієнт пропорційності між енергією і площею поверхні σ називається коефіцієнтом поверхневого натягу. Величина цього коефіцієнта залежить від роду граничних середовищ, що утворюють поверхню. Як неважко переконатися, σ має розмірність енергії, віднесеної до одиниці поверхні Дж / м 2, або розмірність сили, поділеній на довжину F = Н / м.
Наявність поверхневої енергії істотно впливає на поведінку рідин. Зокрема, форма - куля, яку приймає вільна рідина (рідина, що знаходиться поза судини, не обмежена його формою), відповідає мінімуму потенційної енергії поверхневого.
При розрахунках замість енергії поверхневого натягу нерідко користуються «силою поверхневого натягу», яка виводиться наступним чином. Для ізотермічного збільшення поверхні рідини на величину Δ S = L ∙ Δ x (Див. рис.1) необхідно затратити енергію, що дорівнює роботі сили поверхневого натягу F = σL на шляху Δ x
A = Δ W = σ Δ S = σ Δ xL (2)
Останнє співвідношення можна розуміти так: збільшення поверхні відбувається внаслідок її «розтягування» на величину Δх в напрямку, перпендикулярному L. Сила поверхневого натягу лежить у площині, дотичній до поверхні, і спрямована те, що прагне скоротити площу цієї поверхні.
1.2. Тиск під викривленою поверхнею.
Якщо поверхню рідини викривлена, то, як видно з малюнка 2 поверхневі сили, як дотичні до цієї поверхні, створюють нескомпенсованих сили, спрямовані всередину кривизни поверхні. Як показав французький фізики Лаплас, ці сили створюють додатковий («лапласовий») тиск, величина якого визначається за спрощеною формулою
р л = Σ (1 / R 1 + 1 / R 2) (3)
де R 1 і R 2 - максимальний і мінімальний радіуси кривизни поверхні рідини. Для сферичної поверхні формула приймає вигляд
р л = 2 σ / R (4)
Якщо рідина знаходиться в контакті з твердим тілом, то вона в якійсь мірі розтікається по його поверхні, змочує її. Крайовий кут змочування β характеризує особливості взаємодії трійки межують конкретних речовин - «рідина-рідина», «рідина-тверде тіло» і «рідина-повітря». Можливі варіанти цих взаємодій наведені на малюнку 3 Кажуть, що рідина «змочує» поверхню твердого тіла, якщо крайової кут β гострий, якщо ж величина крайового кута більше 90 о, то рідина не змочує поверхню. У будь-якому з цих випадків «лапласовий» тиск направлено всередину кривизни. Саме цим тиском пояснюються так звані капілярні явища. У каналах малих розмірів за рахунок змочування стінок рідиною вона просочується на великі відстані, в тому числі піднімається вертикально, долаючи силу тяжіння. При відсутності змочування вона з цих каналів так само ефективно «видавлюється» (див. рис. 4).
2. Експериментальна частина
2.1. Вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу
рідини капілярним методом
Сила поверхневого натягу викликає підняття рідини в капілярах за умови, якщо вона змочує стінки цього капіляра .. При розрахунку рівноважного положення рідини в капілярі слід пам'ятати, що повна потенційна енергія ссістеми залежить у цьому випадку від роботи сили тяжіння і від поверхневої енергії на межі рідина-стінки капіляра, на межі рідина-повітря і на кордоні стінки капіляра-повітря.
Простіше за все і в цьому випадку використовувати для розрахунку не енергію, а сили поверхневого натягу. При невеликих діаметрах капілярів висота стовпа рідини під її меніском мало залежить від того, як далеко від осі трубки знаходиться розглянута точка меніска. У цих умовах у всіх точках меніска тиск рідини можна вважати постійним, а форму меніска - сферичної. Як видно з малюнка 5 радіус r сфери може бути визначений через радіус капіляра і крайовий кут змочування за формулою r = R / cos b, тоді формула (4) лапласовий тиску для однієї сферичної поверхні перетвориться до виду р л = 2 σcosβ / R
Розглянемо тепер рівновагу стовпа рідини (рис.6), обмеженого зверху меніском, а знизу - поверхнею рідини в посудині. Тиск р стовпа рідини (гідростатичний тиск) можна визначити за формулою
р = ρ gh 0, (5)
де ρ щільність рідини. У стаціонарному стані цей тиск врівноважується тиском під викривленою поверхнею рідини. У свою чергу, це тиск для випадку сферичної поверхні розраховується за формулою Лапласа
р = 2σcos b / R, (6)
де σ - коефіцієнт поверхневого натягнення рідини, R - Внутрішній радіус капіляра, b - крайовий кут змочування даної рідини і матеріалу капіляра.
З рівностей (5) і (6) отримуємо для коефіцієнта поверхневого натягу
σ = R ρ gh 0 / 2cos b (7)
Останній вираз лежить в основі «капілярного» методу вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу рідини. Для цього достатньо мати капіляр з відомим радіусом, знати крайовий кут змочування і виміряти висоту h 0 підняття рідини під дією капілярних сил. Похибка вимірювання висоти стовпа при малому діаметрі капіляра незначна, навіть якщо її вимірювати до нижньої кромки меніска.
Як видно з (7), в розрахункову формулу входить крайової кут b. Величина цього кута залежить, як відомо, від співвідношення між поверхневими енергіями на кордонах рідина - повітря, рідина - стінка і стінка - повітря. У нашому випадку, коли в якості рідини використовується водопровідна вода, а капіляр виготовлений з скла, cos b може приймати значення від 0.9 до 1,0.
Формула (7) не цілком точна, кілька більш точна формула має вигляд
σ = Rρg (h o + R / 3) (8)
(Оскільки висота підняття рідини в капілярі невелика, то можна підвищити чутливість методу встановивши капіляр похило під кутом φ = 30 о. У цьому випадку рідина просунеться по капіляру на більшу відстань L. Висоту можна визначити за формулою h o = Lsinφ, а «лапласовий» тиск за формулою р л = α cosβ (1 / R 1 + 1 / R 2) , Прийнявши R 2 рівним R 1 / cos30 o)
Виміри. 1. Всі досліджувані капіляри і внутрішню поверхню кювети промийте спочатку спиртом, а потім водою.
2. За допомогою вимірювального мікроскопа визначте діаметр і радіус капіляра.
3. Занурте капіляр в кювету так, щоб під водою виявився кінець трубки довжиною не менше 5 мм. Уважно стежте за тим, щоб всередину піднімається стовпа води не потрапили бульбашки повітря.
4. За допомогою відлікового пристрою визначте величину h 0. Скориставшись відомими значеннями прискорення вільного падіння (g = 9,8 м / с 2) і щільності води (ρ = 10 3 кг / м 3) визначте коефіцієнт поверхневого натягу води.
5. Для порівняння виміряйте коефіцієнт поверхневого натягу слабкого водного розчину цукру, солі, мила або іншого миючого засобу. (Після цього слід промити капіляр в проточній воді, щоб ці досліди не позначилися на дослідах з чистою водою)
2.2. Вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу
рідини в клиновидном шарі
Експериментальна установка складається з двох скляних пластин, що встановлюються в коробку з досліджуваною рідиною, і відрізків тонкого дроту.
Цей метод є різновидом капілярного і полягає в наступному. Замість капілярної трубки застосовується система з двох плоских стекол і каліброваної дроту, складених таким чином, що між стеклами утворюється тонкий клиновидний повітряний проміжок (рис.7).
Опустивши систему підставою клину у воду можна спостерігати просування рідини в бік більшої товщини клину. Якщо система виставлена вертикально, то підйом припиняється тоді, коли гідростатичний тиск стовпа p = ρ gh o вирівняється з «лапласовий» тиском меніска. У даному випадку поверхня має циліндричну форму, тому один з радіусів у формулі р л = σcosβ (1 / R 1 + 1 / R 2) можна прийняти рівним нескінченності. Отже, в даному методі для визначення коефіцієнта поверхневого натягу необхідно користуватися формулою
σ = R ρ gh 0 / cos b (9)
Як видно з малюнка радіус цієї циліндричної поверхні з незначною похибкою можна визначити з геометричних міркувань за формулою R = Dh o / 2 L
Виміри. 1. Ретельно очистіть серветкою робочі (внутрішні) поверхні скляних пластин.
2. Виміряйте мікрометром діаметр D дроту, випряміть її і вкладіть між пластинами на відстані 0,5-1,0 см від краю пластини паралельно йому.
3. Закріпіть з'єднані пластини прищіпкою і виміряйте лінійкою відстань L від підстави клина до дроту.
4. Встановивши пластини в коробку з рідиною, простежте за тим, як рідина піднімається по капілярному клину. Рідини в коробці повинно бути так мало, щоб підстава клину тільки-тільки стосувалася її поверхні.
5. Коли підйом рідини припиниться, виміряйте висоту стовпа h 0.
6. Прийнявши cos b = 0.9, обчисліть величину коефіцієнта поверхневого натягу.
7. Опустивши пластини підставою на суху серветку можна за рахунок капілярних її властивостей зменшити висоту стовпа рідини у клині, після чого досвід з вимірюванням h 0 можна повторити.
8. Проробіть не менше 5 дослідів, і після математичної обробки зробіть висновок з експериментальних спостережень.
Додаткове завдання: Розберіть клин і зберіть знову «брудними» сторонами всередину. Повторіть вимірювання h і визначте коефіцієнт поверхневого натягу. Зробіть висновок із цих спостережень і поясніть причини.
2.3. Вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу
рідини методом крапель
Особливим чином «лапласовий» тиск проявляє себе при формуванні крапель рідини. Малюнок 8 ілюструє формування і зростання краплі до моменту її відриву в полі сили тяжіння. Очевидно, що відриву передує вирівнювання двох сил - сили тяжіння і сили поверхневого натягу:
«В'язкість газів»
виконаної ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Визначення в'язкості повітря за методом Пуазейля
Діаметр капіляра d = ... ... ± ... ... мм; Довжина капіляра I = ... ... ± ...... мм
| № п / п | Обсяг минулого через капіляр повітря Q, см 3 (або мл) | Перепад тисків, D h, см вод. ст. | Перепад тисків D р, Па | Час протікання повітря через капіляр t, з | В'язкість повітря h '10 -5, Па × з |
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | |||||
| 4 | |||||
| 5 | |||||
| Середнє значення в'язкості повітря | |||||
Висновок: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Додаткове завдання
Лабораторні умови: p = ... ... мм рт. ст .= ... ... Па; T = ... ... До
Результати розрахунків:
1. Щільність повітря: r = ... ... кг / м 3
2. Середня арифметична швидкість молекул повітря: ν = ... ... ... .... М / с
3. Середня довжина вільного пробігу молекул повітря: λ = ... ... ... .... М
4. Концентрація молекул повітря: n = ... ... ... ... 1 / м 3
5. Середнє число зіткнень молекул повітря z = ... ... ... ... с -1.
6. За формулою Стокса з використанням результатів роботи розрахуйте:
а) максимальну швидкість падіння в повітрі кульки настільного тенісу діаметром 3 см і масою 0.2 г;
б) діаметр парашута для парашутиста масою 60 кг, якщо безпечна швидкість приземлення дорівнює 5 м / с;
в) максимальний діаметр крапельок води, що знаходяться в підвішеному стані (туман).
Лабораторна робота № 3
Поверхневий натяг у РІДИНА
Мета роботи: поглиблення уявлень про властивості поверхні рідини, про сили натягу і додатковому тиску під викривленою поверхнею, а також експериментальне спостереження та вимірювання деяких параметрів і співвідношень, що характеризують це явище.
Обладнання: набір з трьох експериментальних установок; вода, миючі засоби.
1. Теоретична частина
1.1. Поверхневий натяг
Сили міжмолекулярної зчеплення швидко зменшуються з відстанню, - їх дія практично припиняється на відстанях порядку 10 -7 см. Потенційна енергія кожної молекули в основному залежить тільки від її взаємодії з найближчими сусідами.
Молекули, з яких складається тіло, можна розділити на два класи: «внутрішні» молекули, що мають повний набір сусідів, і молекули, які перебувають «на поверхні» - молекули з неповним набором сусідів. Потенційну енергію «внутрішніх» молекул приймемо за початок відліку енергії. Розглянемо тепер «зовнішні» молекули. Їх взаємодія призводить до «ущільнення» поверхневого шару, оскільки молекули пари цієї речовини і інші молекули, що знаходяться поза тілом, істотно віддалені від них.
Щоб вивести на поверхню нові молекули рідини з внутрішніх шарів треба розірвати зв'язки між зовнішніми молекулами, тобто зробити роботу по збільшенню площі поверхні. Таку роботу слід вважати негативною, тобто вимагає витрати зовнішньої роботи. І навпаки, перехід зовнішніх молекул всередину рідини супроводжується позитивною роботою - скорочення площі поверхні рідини енергетично вигідно, оскільки призводить до зменшення потенційної енергії. Ця енергія носить назву поверхневої енергії. Позначимо цю енергію через W, а площа поверхні через S. Тоді відповідно до сказаного,
W = σS (1)
Коефіцієнт пропорційності між енергією і площею поверхні σ називається коефіцієнтом поверхневого натягу. Величина цього коефіцієнта залежить від роду граничних середовищ, що утворюють поверхню. Як неважко переконатися, σ має розмірність енергії, віднесеної до одиниці поверхні Дж / м 2, або розмірність сили, поділеній на довжину F = Н / м.
Малюнок 1 |
Малюнок 2 |
A = Δ W = σ Δ S = σ Δ xL (2)
Останнє співвідношення можна розуміти так: збільшення поверхні відбувається внаслідок її «розтягування» на величину Δх в напрямку, перпендикулярному L. Сила поверхневого натягу лежить у площині, дотичній до поверхні, і спрямована те, що прагне скоротити площу цієї поверхні.
1.2. Тиск під викривленою поверхнею.
Якщо поверхню рідини викривлена, то, як видно з малюнка 2 поверхневі сили, як дотичні до цієї поверхні, створюють нескомпенсованих сили, спрямовані всередину кривизни поверхні. Як показав французький фізики Лаплас, ці сили створюють додатковий («лапласовий») тиск, величина якого визначається за спрощеною формулою
р л = Σ (1 / R 1 + 1 / R 2) (3)
де R 1 і R 2 - максимальний і мінімальний радіуси кривизни поверхні рідини. Для сферичної поверхні формула приймає вигляд
р л = 2 σ / R (4)
|
|
2. Експериментальна частина
2.1. Вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу
рідини капілярним методом
Малюнок 5 |
|
Розглянемо тепер рівновагу стовпа рідини (рис.6), обмеженого зверху меніском, а знизу - поверхнею рідини в посудині. Тиск р стовпа рідини (гідростатичний тиск) можна визначити за формулою
р = ρ gh 0, (5)
де ρ щільність рідини. У стаціонарному стані цей тиск врівноважується тиском під викривленою поверхнею рідини. У свою чергу, це тиск для випадку сферичної поверхні розраховується за формулою Лапласа
р = 2σcos b / R, (6)
де σ - коефіцієнт поверхневого натягнення рідини, R - Внутрішній радіус капіляра, b - крайовий кут змочування даної рідини і матеріалу капіляра.
З рівностей (5) і (6) отримуємо для коефіцієнта поверхневого натягу
σ = R ρ gh 0 / 2cos b (7)
Останній вираз лежить в основі «капілярного» методу вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу рідини. Для цього достатньо мати капіляр з відомим радіусом, знати крайовий кут змочування і виміряти висоту h 0 підняття рідини під дією капілярних сил. Похибка вимірювання висоти стовпа при малому діаметрі капіляра незначна, навіть якщо її вимірювати до нижньої кромки меніска.
Як видно з (7), в розрахункову формулу входить крайової кут b. Величина цього кута залежить, як відомо, від співвідношення між поверхневими енергіями на кордонах рідина - повітря, рідина - стінка і стінка - повітря. У нашому випадку, коли в якості рідини використовується водопровідна вода, а капіляр виготовлений з скла, cos b може приймати значення від 0.9 до 1,0.
Формула (7) не цілком точна, кілька більш точна формула має вигляд
σ = Rρg (h o + R / 3) (8)
(Оскільки висота підняття рідини в капілярі невелика, то можна підвищити чутливість методу встановивши капіляр похило під кутом φ = 30 о. У цьому випадку рідина просунеться по капіляру на більшу відстань L. Висоту можна визначити за формулою h o = Lsinφ, а «лапласовий» тиск за формулою р л = α cosβ (1 / R 1 + 1 / R 2) , Прийнявши R 2 рівним R 1 / cos30 o)
Виміри. 1. Всі досліджувані капіляри і внутрішню поверхню кювети промийте спочатку спиртом, а потім водою.
2. За допомогою вимірювального мікроскопа визначте діаметр і радіус капіляра.
3. Занурте капіляр в кювету так, щоб під водою виявився кінець трубки довжиною не менше 5 мм. Уважно стежте за тим, щоб всередину піднімається стовпа води не потрапили бульбашки повітря.
4. За допомогою відлікового пристрою визначте величину h 0. Скориставшись відомими значеннями прискорення вільного падіння (g = 9,8 м / с 2) і щільності води (ρ = 10 3 кг / м 3) визначте коефіцієнт поверхневого натягу води.
5. Для порівняння виміряйте коефіцієнт поверхневого натягу слабкого водного розчину цукру, солі, мила або іншого миючого засобу. (Після цього слід промити капіляр в проточній воді, щоб ці досліди не позначилися на дослідах з чистою водою)
2.2. Вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу
рідини в клиновидном шарі
Експериментальна установка складається з двох скляних пластин, що встановлюються в коробку з досліджуваною рідиною, і відрізків тонкого дроту.
Цей метод є різновидом капілярного і полягає в наступному. Замість капілярної трубки застосовується система з двох плоских стекол і каліброваної дроту, складених таким чином, що між стеклами утворюється тонкий клиновидний повітряний проміжок (рис.7).
Малюнок 7 |
σ = R ρ gh 0 / cos b (9)
Як видно з малюнка радіус цієї циліндричної поверхні з незначною похибкою можна визначити з геометричних міркувань за формулою R = Dh o / 2 L
Виміри. 1. Ретельно очистіть серветкою робочі (внутрішні) поверхні скляних пластин.
2. Виміряйте мікрометром діаметр D дроту, випряміть її і вкладіть між пластинами на відстані 0,5-1,0 см від краю пластини паралельно йому.
3. Закріпіть з'єднані пластини прищіпкою і виміряйте лінійкою відстань L від підстави клина до дроту.
4. Встановивши пластини в коробку з рідиною, простежте за тим, як рідина піднімається по капілярному клину. Рідини в коробці повинно бути так мало, щоб підстава клину тільки-тільки стосувалася її поверхні.
5. Коли підйом рідини припиниться, виміряйте висоту стовпа h 0.
6. Прийнявши cos b = 0.9, обчисліть величину коефіцієнта поверхневого натягу.
7. Опустивши пластини підставою на суху серветку можна за рахунок капілярних її властивостей зменшити висоту стовпа рідини у клині, після чого досвід з вимірюванням h 0 можна повторити.
8. Проробіть не менше 5 дослідів, і після математичної обробки зробіть висновок з експериментальних спостережень.
Додаткове завдання: Розберіть клин і зберіть знову «брудними» сторонами всередину. Повторіть вимірювання h і визначте коефіцієнт поверхневого натягу. Зробіть висновок із цих спостережень і поясніть причини.
2.3. Вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу
рідини методом крапель
Малюнок 8 |
mg = σ 2π r,
куди входять: маса краплі, радіус капіляра і коефіцієнт поверхневого натягу. Звідси маємо формулу і метод визначення коефіцієнта поверхневого натягу:
σ = mg / 2 π r (10)
Суть методу зводиться до того, щоб визначити масу однієї повільно «виросла» краплі і виміряти довжину окружності по межі поверхневого шару в самій вузькій частині «шийки» краплі в момент обриву. Ця довжина збігається з довжиною кола зовнішньої циліндричної частини трубки, з якої випливає крапля.
Експериментальна установка для вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу методом крапель складається з основи, на якій закріплено трубка бюретки, проградуйовані у мілілітрах (кубічних сантиметрах). Ціна поділки 0,2 мл. Гнучким шлангом трубка з'єднується з однією з двох ін'єкційних голок, кінці яких відпиляні перпендикулярно осі. Шланг забезпечений затиском, за допомогою якого можна регулювати швидкість витікання рідини з бюретки.
Виміри. 1. Вивчіть конструкцію експериментальної установки. За допомогою вимірювального мікроскопа визначте зовнішні радіуси ін'єкційних голок.
2. Затиском перекрийте шланг (верхнє положення коліщатка) і заповніть бюретку досліджуваною рідиною, підставте під голку стакан для збору рідини.
3. Перевірте з'єднання нижнього кінця шланга з голкою і, повільно відкриваючи затиск, створіть такий потік, коли краплі слідують один за одним з інтервалом не менше 5 секунд.
4. За розподілам бюретки визначте кількість N крапель, що становлять 1 мл рідини. Досвід проробіть не менше 5 разів.
5. Використовуючи щільність рідини, визначте масу однієї краплі: m = ρ / N. Щільність води прийняти дорівнює 1 г / мл.
6. Усереднити експериментальні результати і за формулою (10) розрахуйте величину коефіцієнта поверхневого натягу досліджуваної рідини.
куди входять: маса краплі, радіус капіляра і коефіцієнт поверхневого натягу. Звідси маємо формулу і метод визначення коефіцієнта поверхневого натягу:
σ = mg / 2 π r (10)
Суть методу зводиться до того, щоб визначити масу однієї повільно «виросла» краплі і виміряти довжину окружності по межі поверхневого шару в самій вузькій частині «шийки» краплі в момент обриву. Ця довжина збігається з довжиною кола зовнішньої циліндричної частини трубки, з якої випливає крапля.
Експериментальна установка для вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу методом крапель складається з основи, на якій закріплено трубка бюретки, проградуйовані у мілілітрах (кубічних сантиметрах). Ціна поділки 0,2 мл. Гнучким шлангом трубка з'єднується з однією з двох ін'єкційних голок, кінці яких відпиляні перпендикулярно осі. Шланг забезпечений затиском, за допомогою якого можна регулювати швидкість витікання рідини з бюретки.
Виміри. 1. Вивчіть конструкцію експериментальної установки. За допомогою вимірювального мікроскопа визначте зовнішні радіуси ін'єкційних голок.
2. Затиском перекрийте шланг (верхнє положення коліщатка) і заповніть бюретку досліджуваною рідиною, підставте під голку стакан для збору рідини.
3. Перевірте з'єднання нижнього кінця шланга з голкою і, повільно відкриваючи затиск, створіть такий потік, коли краплі слідують один за одним з інтервалом не менше 5 секунд.
4. За розподілам бюретки визначте кількість N крапель, що становлять 1 мл рідини. Досвід проробіть не менше 5 разів.
5. Використовуючи щільність рідини, визначте масу однієї краплі: m = ρ / N. Щільність води прийняти дорівнює 1 г / мл.
6. Усереднити експериментальні результати і за формулою (10) розрахуйте величину коефіцієнта поверхневого натягу досліджуваної рідини.
Звіт з лабораторної роботи № 3
«Поверхневий натяг у рідинах»
виконаної ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
1. Вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу
рідини капілярною трубкою
σ = Rρg (h o + R / 3)
Висновок про пророблені вимірах. 1. Σ = σ ср ± Δ σ Н / м. σ = ... ... ... ± ... ... ... Н / м
2. Порівняння з табличними значеннями
2. Вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу
рідини в клиновидном шарі
σ = R ρ gh 0 / cos b R = Dh o / 2L
Висновок про пророблені вимірах. 1. σ = ... ... ... ± ... ... ... Н / м
2. Порівняння з табличними значеннями
3. Вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу
рідини методом крапель
σ = mg / 2π r m = ρ / N
Висновок про пророблені вимірах. 1. σ = ... ... ... ± ... ... ... Н / м
2. Порівняння з табличними значеннями
«Поверхневий натяг у рідинах»
виконаної ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
1. Вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу
рідини капілярною трубкою
σ = Rρg (h o + R / 3)
| Радіус капіляра, мм | |||||
| Щільність рідини, г / см 3 | |||||
| Значення g, см / с 2 | |||||
| Висота стовпа в капілярі, см | |||||
| Величина коефіцієнта σ, Н / м |
2. Порівняння з табличними значеннями
2. Вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу
рідини в клиновидном шарі
σ = R ρ gh 0 / cos b R = Dh o / 2L
| Діаметр дроту D, мм | |||||
| Відстань L, мм | |||||
| Висота підйому h o, мм | |||||
| Щільність рідини, г / см 3 | |||||
| Значення cos b | |||||
| Величина коефіцієнта σ, Н / м |
2. Порівняння з табличними значеннями
3. Вимірювання коефіцієнта поверхневого натягу
рідини методом крапель
σ = mg / 2π r m = ρ / N
| Радіус голки r, мм | |||||
| Щільність рідини, г / см 3 | |||||
| Обсяг рідини, що витекла, мл | |||||
| Маса рідини, що витекла, м | |||||
| Число крапель, N | |||||
| Маса однієї краплі, г | |||||
| Величина коефіцієнта σ, Н / м |
Висновок про пророблені вимірах. 1. σ = ... ... ... ± ... ... ... Н / м
2. Порівняння з табличними значеннями
[1] У рідинах і твердих тілах воно приблизно в 10 разів менше, ніж в газах при нормальному тиску.
[2] Щільність рідини можна дізнатись за довідковим таблицям її теплового розширення.
[3] При турбулентному течії рідини в трубах будь-якого перетину швидкість потоку, як і витрата рідини, пропорційні не першого ступеня, а кореню квадратному з перепаду тиску.
[4] Оцінка похибки вимірювання проводиться за даними першого досвіду із зазначенням похибок всіх величин, що входять у розрахункову формулу. В остаточний результат вноситься середнє по всім дослідам значення в'язкості.